Entfernungsbestimmung zweier Punkte im Raum
Bleiben wir einfach bei dem Beispiel mit den zwei Funkstationen und dem Smartphone.
Gegeben sind also die Fixpunkte und
sowie die Entfernungen (Radien)
und
Gesucht werden die Koordinaten des Punktes .
Ausgangsgleichungen:
Werte des Beispiels:
Einsetzen der Werte:
Anwenden der binomischen Formel:
Ordnen / Vereinfachen (Gleichung I.)
(Gleichung II.)
Gleichung II. von Gleichung I. abziehen ( und
fallen weg)
Vereinfachen
nach auflösen
in Gleichung I. einsetzen und Normalform herstellen (
)
(Gleichung I.)
Lösungsformel anwenden
Einsetzen in
Lösung
Der gesuchte Schnittpunkt besitzt die Koordinaten
,
der zweite Schnittpunkt -die zweite mögliche Position, die aufgrund bestimmter Bedingungen auf die hier nicht weiter eingegangen wird ausgeschlossen werden kann- liegt bei .