Entfernungsbestimmung zweier Punkte im Raum

Bleiben wir einfach bei dem Beispiel mit den zwei Funkstationen und dem Smartphone.


Gegeben sind also die Fixpunkte und

sowie die Entfernungen (Radien)

und

Gesucht werden die Koordinaten des Punktes .

 

Positionsbestimmung bei zwei Fixpunkten in der Ebene - Rechenbeispiel

 

Ausgangsgleichungen:





Werte des Beispiels:




Einsetzen der Werte:






Anwenden der binomischen Formel:






Ordnen / Vereinfachen

(Gleichung I.)

(Gleichung II.)


Gleichung II. von Gleichung I. abziehen ( und fallen weg)




Vereinfachen





nach auflösen




in Gleichung I. einsetzen und Normalform herstellen ()

(Gleichung I.)











Lösungsformel anwenden

















Einsetzen in







Lösung


Der gesuchte Schnittpunkt besitzt die Koordinaten ,
der zweite Schnittpunkt -die zweite mögliche Position, die aufgrund bestimmter Bedingungen auf die hier nicht weiter eingegangen wird ausgeschlossen werden kann- liegt bei .

Positionsbestimmung bei zwei Fixpunkten in der Ebene - Rechenbeispiel - Lösung